Proporcionalidad

La proporcionalidad es una relación o razón constante entre magnitudes medibles.

Proporcionalidad  directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama  razón de proporcionalidad directa.

Para resolver un ejercicio de proporcionalidad directa se puede utilizar:

·         La razón de proporcionalidad.

·         Una regla de tres.

·         El método de reducción a la unidad.

Ejemplo.

El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?

Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción.

Ejemplo:

En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuánto tiempo comerán la misma cantidad de grano?

Proporcionalidad compuesta

Una actividad de proporcionalidad compuesta relaciona más de dos magnitudes que pueden ser directa o inversamente proporcionales.

Para resolver una actividad de proporcionalidad compuesta se hace de forma ordenada con el procedimiento de reducción a la unidad.

En primer lugar se deja fija la segunda magnitud y se relaciona la primera con la tercera.

En segundo lugar se deja fija la primera magnitud y se relaciona la segunda con la tercera

Ejemplo:

Para calentar 2 litros de agua desde 0ºC a 20ºCse han necesitado 1000 calorías. Si queremos calentar 3 litros de agua de 10ºC a 60ºC ¿Cuántas calorías son necesarias?
En este problema intervienen 3 magnitudes, la cantidad de agua, el salto térmico y la cantidad de calorías.
¿Cuál es la relación entre las magnitudes?
Si se quiere calentar más cantidad de agua habrá que usar más calorías (relación directa)
Si se quiere dar un mayor salto térmico habrá que usar más calorías (relación directa).
Para resolver este tipo de problemas vamos a hacer un paso a la unidad, es decir, vamos a calcular cuantas calorías hacen falta para subir un grado un litro de agua.

Porcentaje

El porcentaje es un número asociado a una razón, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación.¹ Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. También puede ser representado:

El símbolo del porcentaje.

y, operando:

El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

640 unidades en total.
El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación entre dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150 000 enfermos de un total de un millón de personas, resulta más claro expresar que en el primer país hay un 5 % de personas con gripe, y en el segundo hay un 15 %, resultando una proporción mayor en el segundo país.

Regla de tres simple

La regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.

Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.^{1 2 3}

La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, aunque también existe la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta.
Ejemplo:
1. Si 2 litros de gasolina cuestan $18.20, ¿Cuánto litros se pueden comprar con $50.00?
2 → 18.20
X → 50

X = (50 x 2) / 18.20 = 5.49 lts.